已知，如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD。以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內部作Rt△AED，∠EAD=30⁰，∠AED=90⁰。

（1）求△AED的周長；

（2）若△AED以每秒2個長度單位的速度沿DC向右平行移動，得到△A₀E₀D₀，當A₀D₀與BC重合時停止移動。設移動時間為t秒，△A₀E₀D₀與△BDC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；

（3）如圖②，在（2）中，當△AED停止移動后得到△BEC，將△BEC繞點C按順時針方向旋轉，在旋轉過程中，B的對應點為B₁，E的對應點為E₁，設直線B₁E₁與直線BE交于點P、與直線CB交于點Q。是否存在這樣的，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出的度數；若不存在，請說明理由。

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F．求證：AB=FC．
（2）如圖2，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°．畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）作圖題：
如圖1，在網格圖中做出將四邊形ABCD向左平移3格，再向上平移2格得到的四邊形A′B′C′D′．

（2）證明題：
已知：如圖2，在△ABC中，BE=EC，過點E作ED∥BA交AC與點G，且AD∥BC，連接AE、CD．
求證：四邊形AECD是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標系內，直線l₁：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l₂：y=

x相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l₁于點E，交直線l₂于點D，平行于y軸的直x=a交直線l₁于點M，交直線l₂于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知，如圖1，在平面直角坐標系內，直線l₁：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l₂： $數學公式$ 相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l₁于點E，交直線l₂于點D，平行于y軸的直x=a交直線l₁于點M，交直線l₂于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：２０１２年重慶市北碚區中考適應性考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖(1)，在平行四邊形ABCD中，對角線CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四邊形A₁B₁C₁D₁是平行四邊形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉45°得到的，A₁D₁經過點C，B₁C₁分別與AB、BC相交于點P、Q．
（1）求四邊形CD₁C₁Q的周長；(保留無理數，下同)
（2）求兩個平行四邊形重合部分的四邊形APQC的面積S；
（3）如圖(2)，將平行四邊形A₁B₁C₁D₁以每秒1cm的速度向右勻速運動，當運動到B₁C₁在直線AC上時停止運動．設運動的時間為x（秒），兩個平行四邊形重合部分的面積為y（cm²）．求y關于x的函數關系式，并探索是否存在一個時刻x，使得y取最大值，若存在，請你求出這個最大值；若不存在，請你說明理由．

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