Question

如圖(1)所示，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D．

求證：AB＝CD．

如果將∠EPF的頂點P看成是沿著PO這條直線運動的，那么

(1)當頂點P在⊙O上時(如圖(2)所示)，是否能得到原來的結論？

(2)當頂點P在⊙O內部時(如圖(3)所示)，是否能得到原來的結論？

Answer 1

答案：略
解析：

證明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N為垂足 (1)(2)結論仍成立，證法同上．

提示：

要證明兩弦AB=CD，根據本節所學的定理及推論，只要能證出圓心角、弧、弦心距三個量中的一個相等即可．由于已知PO是∠EPF的平分線，利用角平分線的性質可知點O到AB、CD的距離相等，即弦心距相等，于是可證明AB＝CD．