Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，如果AD//BC，AE//CF，BE=DF，那么下列等式中錯誤的是（ ）

A. ∠DAE=∠BCFB. AB=CDC. ∠BAE=∠DCFD. ∠ABE=∠EBC

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用AD//BC，AE//CF證得角等，證出△AED≌CFB，即可判斷A選項；利用全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF，進而證出△ABE≌△CDF，即可判斷B、C選項，即可完成.

∵AD//BC，AE//CF

∴∠AED=∠CFB , ∠DBC=∠ADB

∵BE=DF

∴BE+EF=DF+EF

即BF=ED

∴△AED≌CFB（ASA）

∴∠DAE=∠BCF

故A選項正確；

∵△AED≌CFB

∴AE=CF

∵∠AEB+∠AED=180°，∠CFB+∠DFC=180°，∠AED=∠CFB

∴∠AEB=∠DFC

又∵BE=FD

∴△ABE≌△CDF（SAS）

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF

故B、C選項正確；

故選D