Question

【題目】如圖①，、分別平分四邊形的外角和，設，．

（1）若，則 ；

（2）若與相交于點，且，求、所滿足的等量關系式，并說明理由；

（3）如圖②，若，試判斷、的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）110；（2），理由見解析；（3），理由見解析

【解析】

（1）根據四邊形的內角和與鄰補角的性質即可求解；

（2）連接BD，先得到，再根據三角形的內角和得到角度的關系即可求解；

（3）由（1）有，∠MBC＋∠NDC＝，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，則∠CBE＋∠CDH＝（），∠CBE＋β∠DHB＝（），根據＝，則有∠CBE＋∠DHB＝（＋）＝，得到∠CBE＝∠DHB，故可得到BE∥DF．

解：（1）∵∠ABC＋∠ADC＝360°（）＝250°，

∴∠MBC＋∠NDC＝180°∠ABC＋180°∠ADC＝360°-（∠ABC＋∠ADC）=＝110°．

故答案為：110；

（2）．理由如下：如解圖①，連接BD，

由（1）知，，

、分別平分四邊形的外角和，

∴，

．

在△BCD中，∠BDC＋∠CBD＝180°∠BCD＝180°，

在△BDG中，∠GBD＋∠GDB＋∠BGD＝180°，

∴∠CBG＋∠CBD＋∠CDG＋∠BDC＋∠BGD＝180°，

∴（∠CBG＋∠CDG）＋（∠BDC＋∠CBD）＋∠BGD＝180°，

∴（）＋180°＋25°＝180°，

整理得；

（3）．理由如下，如解圖②所示，延長交于點，

由（1）、（2）可知，，

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，

，

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，

，

，

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