Question

【題目】程老師制作了如圖1所示的學具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動，圖2是操作學具時，所對應某個位置的圖形的示意圖．

有以下結論：

①當∠PAQ=30°，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的△PAQ

②當∠PAQ=30°，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的△PAQ

③當∠PAQ=90°，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的△PAQ

④當∠PAQ=150°，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的△PAQ

其中所有正確結論的序號是( )

A.②③B.③④C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為Q點，作出后可得答案．

如下圖，當∠PAQ=30°，PQ=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發現兩個位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯誤．

如下圖，當∠PAQ=30°，PQ=9時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發現左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．

如下圖，當∠PAQ=90°，PQ=10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發現兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．

如下圖，當∠PAQ=150°，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發現左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．

綜上：②③④正確．

故選C．