Question

【題目】在目前的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《一元二次方程》中新增了一節(jié)選學(xué)內(nèi)容，其中有這樣的知識(shí)點(diǎn)：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1、x2 ， 那么x1+x2=﹣ ，x1x2= ，則若關(guān)于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足關(guān)系式|x1﹣x2|= ，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】8或﹣2
【解析】解： ∵關(guān)于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2 ，
∴x1+x2=﹣ =k﹣1，x1x2= =k+1，
∵兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足關(guān)系式|x1﹣x2|= ，
∴|x1﹣x2|= = = ，
∴（k﹣1）2﹣4k﹣4=13，
解得：k=8或﹣2，
所以答案是：8或﹣2．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商即可以解答此題．