Question

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)、，與x軸相交于C點(diǎn)．

求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線的解析式；

求的面積；

觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式的解集；

如圖，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得的和最小？若存在，請說明理由并求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

(1)先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；

(2)先求出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，再用面積的差即可得出結(jié)論；

(3)先確定出點(diǎn)P的位置，利用三角形的三邊關(guān)系，最后用待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)論．

點(diǎn)、在雙曲線上，

，，

，，

點(diǎn)A，B在直線上，

，

，

直線AB的解析式為；

如圖，

由知，直線AB的解析式為，

，，

，，

；

由知，，，

由圖象知，不等式的解集為；

存在，理由：如圖2，

作點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′（4，-1），連接AB′交x軸于點(diǎn)P，連接BP，在x軸上取一點(diǎn)Q，連接AQ，BQ，

點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于x軸對稱，

點(diǎn)P，Q是BB′的中垂線上的點(diǎn)，

∴PB′=PB， QB′=QB，

在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′

的最小值為AB′，

，B ′（4，-1），

直線AB′的解析式為，

令，

，

，

．