Question

16、如圖，已知DE∥BC，AB∥CD，E為AB的中點，∠A=∠B．下列結論：
①AC=DE；②CD=AE；
③AC平分∠BCD；④O點是DE的中點；
⑤AC=AB．其中正確的番號有

①②④

．

Answer 1

分析：根據平行線的性質、平行四邊形的性質、全等三角形全等的判定及性質等知識點分別證明各結論即可得解．

解答：解：∵已知DE∥BC，AB∥CD，
∴四邊形BCDE為平行四邊行，
∴則CB=DE；
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴AC=DE，即可得①正確；
根據平行線等分線段性質可得AO=CO，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠DCO，
又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴AE=CD，即可得②正確；OE=OD，O點是DE的中點；即可得④正確；
結論③⑤無法證明．
故答案填：①②④．

點評：本題考查了平行線的性質、平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形全等的判定及性質等知識點，綜合性較強，有一定的難度．