【題目】用線段EG，FH將正方形ABCD按如圖1所示的方式分割成4個全等的四邊形，且AE=BF=CG=DH，tan∠HFC=2，再將這四個四邊形按如圖2所示的方式拼成一個大正方形IJKL，若設正方形ABCD的面積為S1，正方形IJKL的面積為S2．小四邊形MNPQ的面積為8，則 
的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
過點H作HH1⊥BC于點H1，設AE=BF=CG=DH=a，AB=CD=BC=AD=b，用含a，b的代數式表示出FH1，H1H，利用解直角三角形求出b=4a，可得到S1；再利用SAS證明△AEH≌△DHG，利用全等三角形的性質，可得到EH=HG，∠AHE=∠DGH，就可推出△EHG是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到EG=
EH，然后由勾股定理就可求出正方形IJKL的邊長，利用正方形的面積公式求出S2，然后求出兩正方形的面積的比值.
過點H作HH1⊥BC于點H1，
設AE=BF=CG=DH=a，AB=CD=BC=AD=b，
∴FH1=b-2a，H1H=CD=b，
在Rt△H1HF中，
，
∴b=4a，
∴S1=16a2；
∵AH=DG，∠A=∠D=90°，AE=HD，
∴△AEH≌△DHG（SAS），
∴EH=HG，∠AHE=∠DGH，
∵∠DHG+∠DGH=90°=∠DHG+∠AHE，
∴∠EHG=90°，
∴△EHG是等腰直角三角形，
EG=EH，
在Rt△AEH中，AH=AD-DH=4a-a=3a，
，
∴正方形IJKL的邊長為EG=
.
∴S2=
，
∴
.
故選：C.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，關于x的二次函數y＝ax2﹣2ax（a＞0）的頂點為C，與x軸交于點O、A，關于x的一次函數y＝﹣ax（a＞0）．
（1）試說明點C在一次函數的圖象上；
（2）若兩個點（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函數的圖象上，是否存在整數k，滿足
？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由；
（3）若點E是二次函數圖象上一動點，E點的橫坐標是n，且﹣1≤n≤1，過點E作y軸的平行線，與一次函數圖象交于點F，當0＜a≤2時，求線段EF的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）如果⊙O的半徑為4，CD=
，求∠BAC的度數；
（2）若點E為弧ADB的中點，連接OE，CE．求證：CE平分∠OCD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，等腰
的底邊
在
軸上，已知
，拋物線
(其中
)經過
三點，雙曲線
(其中
)經過點
軸，
軸，垂足分別為
且
（1）求出
的值；當為直角三角形時，請求出
的表達式；
（2）當為正三角形時，直線
平分
，求
時的取值范圍；
（3）拋物線
（其中）有一時刻恰好經過
點，且此時拋物線與雙曲線（其中）有且只有一個公共點（其中
），我們不妨把此時刻的
記作
，請直接寫出拋物線
（其中
）與雙曲線（其中）有一個公共點時的取值范圍．（是已知數）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸分別交于A（﹣3，0），B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點E（﹣1，4），對稱軸交x軸于點F．
（1）請直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式；
（2）連接AC、AE、CE，判斷△ACE的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，點D是拋物線上一動點，它的橫坐標為m，且﹣3＜m＜﹣1，過點D作DK⊥x軸于點K，DK分別交線段AE、AC于點G、H．在點D的運動過程中，
①DG、GH、HK這三條線段能否相等？若相等，請求出點D的坐標；若不相等，請說明理由；
②在①的條件下，判斷CG與AE的數量關系，并直接寫出結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙Ｏ的切線，AD⊥CD于點D．E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F，連結OC，AC．
（1）求證：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°．
①求∠OCE的度數．
②若⊙O的半徑為
，求線段EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于
兩點（點
在點
的左側），經過點的直線
與
軸負半軸交于點
，與拋物線的另一個交點為
，且
．
（1）直接寫出點的坐標，并求直線
的函數表達式（其中
用含
的式子表示）
（2）點
是直線上方的拋物線上的動點，若
的面積的最大值為
，求的值；
（3）設
是拋物線的對稱軸上的一點，點
在拋物線上，當以點
為頂點的四邊形為矩形時，請直接寫出點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在抗擊“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市學生積極響應號召開展“停課不停學”的線上學習活動，某中學為了了解全校1200名學生一周內平均每天進行在家體育鍛煉時間的情況，隨機調查了該校100名學生一周內平均每天在家體育鍛煉時間的情況，結果如下表：
時間（分） | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
人數 | 16 | 24 | 14 | 10 | 8 | 6 | 8 | 4 | 6 | 4 |
完成下列各題：
（1）根據上述統計表中的信息，可知這100名學生一周內平均每天在家體育鍛煉時間的眾數是______分，中位數是_______分；
（2）小李根據上述統計表中的信息，制作了如下頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整），那么①頻數分布表中m=______，n=______；②請補全頻數分布直方圖；
（3）請估計該學校平均每天在家體育鍛煉時間不少于35分鐘的學生大約有______人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題原型：在圖①的矩形MNPQ中，點E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．
操作與探究：在圖②，圖③的矩形ABCD中，AB=4，BC=8點E、F分別在BC、CD邊上，試利用正方形網格分別作出兩圖中矩形ABCD的反射四邊形EFGH，并求出每個反射四邊形EFGH的周長．
發現與應用：由前面的操作可以發現一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等，若在圖①矩形MNPQ中，MN=3，NP=4則其反射四邊形EFGH的周長為 ．
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