Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，AE=BE、MN=

5

，線段MN的兩端分別在BC，CD邊上滑動，請問當點M運動到距離點C多遠時，△CMN與△AED相似，請說明理由．

Answer 1

分析：根據AE=EB，△AED中AD=2AE，所以在△MNC中，分CM與AE和AD是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例求出CM與CN的關系，然后利用勾股定理列式計算即可．

解答：解：∵AE=EB，AD=2AE，
∴AD=2AE，
又∵△AED與△CMN相似，
∴當CM與AD是對應邊時，CM=2CN，即

1

2

CM=CN，
∴CM²+CN²=MN²=5，
即CM²+

1

4

CM²=5，
解得CM=2；
當CM與AE是對應邊時，CM=

1

2

CN，
∴CM²+CN²=MN²=5，
即CM²+4CM²=5，
解得CM=1．
所以CM為1或2時，△CMN與△AED相似．

點評：本題主要利用相似三角形對應邊成比例的性質和直角三角形勾股定理求解，根據相似三角形對應邊關系分類討論得出是解題關鍵．