Question

【題目】如圖，在等邊△ABC的頂點B、C處各有一只蝸牛，它們同時出發，分別都以每分鐘1個單位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經過t分鐘后，它們分別爬行到D、P處，請問：

(1)在爬行過程中，BD和AP始終相等嗎？

(2)在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA有變化嗎？若無變化是多少度？

Answer 1

【答案】(1)BD和AP始終相等；(2)∠DQA大小無變化，始終是60°.

【解析】

(1)根據等邊三角形性質得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根據SAS推出△BDC≌△APB即可.

(2)根據△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根據三角形外角性質求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案.

解：(1)在爬行過程中，BD和AP始終相等，

理由是：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，

在△BDC和△APB中，

，

∴△BDC≌△APB(SAS)，

∴BD＝AP.

(2)蝸牛在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA大小無變化，

理由：∵△BDC≌△APB，

∴∠CBD＝∠BAP，

∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，

即蝸牛在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA大小無變化，始終是60°.