Question

【題目】如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，…都在直線y=x上，則A2017的坐標為（　　）

A. 2015，2017 B. 2016，2018 C. 2017，2019 D. 2017，2017

Answer 1

【答案】C

【解析】過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，

由題意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，

∴CO=OB1cos30°=，

∴B1的橫坐標為： ，則A1的橫坐標為： ，

連接AA1，可知所有三角形頂點都在直線AA1上，

∵點B1，B2，B3，…都在直線y=x上，AO=2，

∴直線AA1的解析式為：y=x+2，

∴y=×+2=3，

∴A1（，3），

同理可得出：A2的橫坐標為：2，

∴y=×2 +2=4，

∴A2（2，4），

∴A3（3，5），

…

A2017(2017， 2019)．

故選C．

點睛:本題為規律型題目,利用等邊三角形和直角三角形的性質求得B1的坐標,從而總結出點的坐標的規律是解題的關鍵.