Question

如圖所示，兩個等圓⊙O和⊙O相交于A，B兩點，且⊙O₁經過圓心O₂，求∠O₁AB．

Answer 1

解：連接O₁A，O₂A，O₁B，O₂B，AB，
∵⊙O₁與⊙O₂為等圓，
∴O₁A=O₂A=O₁B=O₂B=O₁O₂，
∴四邊形AO₁BO₂為菱形，△AO₁O₂為等邊三角形，
∴∠O₁AO₂=60°，
∴∠O₁AB=30°．
分析：根據兩圓的半徑相等，且每一個圓都經過另一個圓的圓心，由四條邊相等的四邊形為菱形可得四邊形AO₁BO₂為菱形，又根據兩圓半徑相等，可得△AO₁O₂為等邊三角形，從而得到∠O₁AO₂=60°，根據菱形的性質得到AB為∠O₁AO₂平分線，即可求出∠O₁AB的度數．
點評：此題要注意構造等邊三角形，再根據等弧所對的圓周角相等．