Question

如圖，已知OA=10，P是射線ON上的一動點（即P點在射線ON上運動），且∠AON=60°．
（1）當OP=______時，△AOP為等邊三角形，此時∠APO的度數(shù)為______；
（2）當△AOP為直角三角形時，OP=______，此時∠APO的度數(shù)為______．

Answer 1

（1）∵∠AON=60°，
∴當OP=OA=10時，△AOP為等邊三角形；
故答案為：10，60°；

（2）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=OA•cos60°=

1

2

×10=5，∠APO的度數(shù)為90°；
若PA⊥OA，則OP=

OA

cos60°

=20，
∴當OP=5或20時，△AOP為直角三角形，∠APO的度數(shù)為30°．
故答案為：5或20，90°或30°．