【題目】已知12+22+32+…+n2＝
n（n+1）（2n+1）（n為正整數）．
求22+42+62+…+502的值．
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【題目】某鞋店銷售了9雙鞋，各種尺碼的銷售量如下：
鞋的尺碼 | 20 | 21 | 22 | 23 |
銷售量（雙） | 1 | 2 | 4 | 2 |
（1）計算這9雙鞋尺碼的平均數、中位數和眾數.
（2）哪一個指標是鞋廠最感興趣的指標？哪一個指標是鞋廠最不感興趣的？
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【題目】如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，射線EF與線段AB相交于點G，與射線CA相交于點Q．
（1）求證：△BPE∽△CEQ；
（2）求證：DP平分∠BPQ；
（3）當BP=a，CQ= 
a，求PQ長（用含a的代數式表示）．
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【題目】某中學的1號教學大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行了測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可通過800名學生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？
（2）該中學的2號教學大樓，有和1號教學大樓相同的正門和側門共5道，若這棟大樓的教室里最多有1920名學生，安全檢查規定，在緊急情況下，全大樓學生應在4分鐘內通過這5道門安全撤離，該棟大樓正門和側門各有幾道？
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【題目】如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點，F是DC延長線上一點，連接BF，EF，恰有BF=EF，將線段EF繞點F順時針旋轉90°得FG，過點B作EF的垂線，交EF于點M，交DA的延長線于點N，連接NG．
（1）求證：BE=2CF；
（2）試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．
（1）求證：BF=2AE；
（2）若CD=
，求AD的長．
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【題目】如圖,把一張兩邊分別平行的紙條折成如圖所示,EF為折痕,ED交BF于點G,且∠EFB=48°,則下列結論: ①∠DEF=48°；②∠AED=84°；③∠BFC=84°；④∠DGF=96°,其中正確的個數有( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】完成下面推理過程
如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解： 因為EF∥AD，
所以∠2=____ (_________________________________)
又因為∠1=∠2
所以∠1=∠3 (__________________)
所以AB∥_____ (___________________________________)
所以∠BAC+______=180°(___________________________)
因為∠BAC=70°
所以∠AGD=_______.
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【題目】近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據題中相關信息回答下列問題：
（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；
（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？
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