Question

如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側面都是矩形．現將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側面全部包貼滿．
（1）請在圖2中，計算裁剪的角度∠BAD；
（2）計算按圖3方式包貼這個三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度．

Answer 1

（1）30°
（2）cm

（1）由圖2的包貼方法知：AB的長等于三棱柱的底邊周長，∴AB=30
∵紙帶寬為15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=，∴∠DAB=30°．
（2）在圖3中，將三棱柱沿過點A的側棱剪開，得到如圖甲的側面展開圖，

將圖甲種的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如圖乙中的□ABCD，
此平行四邊形即為圖2中的□ABCD
由題意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×，
∴所需矩形紙帶的長為MB+BC=30·cos30°+=cm．