Question

【題目】閱讀下列材料：

在學習“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程的解為正數，求a的取值范圍？

經過小組交流討論后，同學們逐漸形成了兩種意見：

小明說：解這個關于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2．由題意可得a﹣2＞0，所以a＞2，問題解決．

小強說：你考慮的不全面．還必須保證a≠3才行．

老師說：小強所說完全正確．

請回答：小明考慮問題不全面，主要體現在哪里？請你簡要說明：　 　．

完成下列問題：

（1）已知關于x的方程=1的解為負數，求m的取值范圍；

（2）若關于x的分式方程=﹣1無解．直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）：m＜且m≠﹣；（2）n=1或n=．

【解析】

考慮分式的分母不為0，即分式必須有意義；

（1）表示出分式方程的解，由解為負數確定出m的范圍即可；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程無解，得到有增根或整式方程無解，確定出n的范圍即可．

請回答：小明沒有考慮分式的分母不為0（或分式必須有意義）這個條件；

（1）解關于x的分式方程得，x=，

∵方程有解，且解為負數，

∴，

解得：m＜且m≠-；

（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，

由分式方程無解，得到x-3=0，即x=3，

代入整式方程得：n=；

當n-1=0時，整式方程無解，此時n=1，

綜上，n=1或n=．