Question

【題目】如圖所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度數；
（2）若AC=BC，BC與DF相交于點O，則OD與OB相等嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°；
（2）OD=OB．
理由如下：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
由平移的性質得，∠A=∠EDF，
∴∠ABC=∠EDF，
∴OD=OB．
【解析】（1）根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得∠ABC=∠E，再根據三角形的內角和等于180°列式計算即可得解；
（2）根據等邊對等角可得∠A=∠ABC，再根據平移的性質求出∠A=∠EDF，然后求出∠ABC=∠EDF，最后利用等角對等邊解答即可．
【考點精析】關于本題考查的平移的性質，需要了解①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等才能得出正確答案．