Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．
（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結論： ① 的值不變，② 的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）存在．

設點P到AB的距離為h，

S△PAB= ×AB×h=2h，

由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，

∴P（0，4）或（0，﹣4）；

（3）結論①正確，

過P點作PE∥AB交OC與E點，

∵AB∥PE∥CD，

∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，

∴ =1．

【解析】（1）根據平移規律，直接得出點C，D的坐標，根據：四邊形ABDC的面積=AB×OC求解；（2）存在．設點P到AB的距離為h，則S△PAB= ×AB×h，根據S△PAB=S四邊形ABDC ， 列方程求h的值，確定P點坐標；（3）結論①正確，過P點作PE∥AB交OC與E點，根據平行線的性質得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值為1．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質和三角形的面積的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；三角形的面積=1/2×底×高．