Question

【題目】如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E，F 分別在 AB，CD 上，且 AE＝CF．

（1）求證：四邊形 AECF 是平行四邊形；

（2）直接寫出 CE 與 AE 滿足 時(shí)， AECF是矩形；

（3）直接寫出 CE 與 AE 滿足 時(shí)， AECF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CE ⊥ AE；（3）CE =AE．

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AE∥CF，又AE=CF，所以四邊形AECF是平行四邊形；

（2）利用有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形求解；

（3）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形求解．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD

∴AE∥CF．

又∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）由（1）可知，四邊形AECF是平行四邊形

∴當(dāng)CE ⊥ AE時(shí)，∠AEC=90°

∴ AECF是矩形．

故答案為：CE ⊥ AE；

（3）由（1）可知，四邊形AECF是平行四邊形

∴當(dāng) CE =AE時(shí)， AECF是菱形．

故答案為：CE =AE．