Question

【題目】已知△ABC．

（1）如圖（1），∠C>∠B，若 AD⊥BC 于點 D，AE 平分∠BAC，你能找出∠EAD 與∠B，∠C 之間的數量關系嗎？并說明理由．

（2）如圖（2），AE 平分∠BAC，F 為 AE 上一點，FM⊥BC 于點 M，∠EFM 與∠B，∠C之間有何數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠EAD= (∠C-∠B)；理由見解析；（2）∠EFM= (∠C－∠B) ；理由見解析.

【解析】

（1）分析題意，觀察圖形可知∠EAD=∠EAC-∠DAC，即若用∠B、∠C分別表示出∠EAC、∠DAC即可；首先根據三角形內角和定理及角平分線的定義即可用∠B、∠C表示出∠EAV，再根據直角三角形兩銳角互余可得∠DAC=90°-∠C，據此可解答；

對于（2）過點A作AD⊥BC于D，根據兩直線平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再結合（1）的結論進行解答即可

解：（1）∵AE 平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC= (180－∠B－∠C)，

又∵AD⊥BC，

∴∠DAC=90－∠C，

∴∠EAD=∠EAC－∠DAC= (180－∠B－∠C)－(90－∠C)= (∠C－∠B)，

即∠EAD= (∠C-∠B)；·

（2）如圖，過點 A 作 AD⊥BC 于 D，

∵FM⊥BC，

∴AD∥FM，

∴∠EFM=∠EAD= (∠C－∠B)