Question

【題目】如圖，以平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= 的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是（ ）

A.6
B.7
C.9
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（5，4），
把點(diǎn)A（2，4）代入反比例函數(shù)y= 得：k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ；
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
把點(diǎn)B（5，4），C（3，0）代入得： ，
解得：k=2，b=﹣6，
∴直線BC的解析式為：y=2x﹣6，
解方程組
解得： ，或 （不合題意，舍去），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，2），
即D為BC的中點(diǎn)，
∴△ABD的面積= 平行四邊形ABCD的面積，
∴四邊形AOCD的面積=平行四邊形ABCO的面積﹣△ABD的面積=3×4﹣ ×3×4=9．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．