Question

【題目】如圖，四邊形內接于⊙，是⊙的直徑，過點作，交的延長線于點，平分.

(1)求證:是⊙的切線;

(2)已知cm，cm，求⊙的半徑.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）5cm．

【解析】

(1)、根據等邊對等角得出∠ODA=∠OAD，進而得出∠OAD=∠EDA，證得EC∥OA，從而證得AE⊥OA，即可證得AE是⊙O的切線；(2)、過點O作OF⊥CD，垂足為點F．從而證得四邊形AOFE是矩形，得出OF=AE=4cm，根據垂徑定理得出DF=CD=3cm，在Rt△ODF中，根據勾股定理即可求得⊙O的半徑．

(1)、證明：連結OA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．

∴∠OAD=∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵點A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線．

(2)、解：過點O作OF⊥CD，垂足為點F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，

∴四邊形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm．

在Rt△ODF中，=5cm， 即⊙O的半徑為5cm．