Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則R的取值范圍是______．

Answer 1

如圖，
∵BC＞AC，
∴以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則圓的半徑應大于CD，小于或等于AC，
由勾股定理知，AB=

AC2+BC2

=5．
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

CD•AB=

1

2

×3×4=

1

2

×5•CD，
∴CD=2.4，
即R的取值范圍是2.4＜R≤3．