Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于點G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形BEDF是菱形，求四邊形AGBD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）16

【解析】

（1）根據SAS證明△ADE≌△CBF即可．

（2）證明四邊形ADBG是矩形，利用勾股定理求出BD即可解決問題．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DA＝BC，∠DAE＝∠C，CD＝AB，

∵E、F分別為邊AB、CD的中點，

∴AE＝AB，CF＝CD，

∴AE＝CF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BG，

∵BD∥AG，

∴四邊形ADBG是平行四邊形，

∵四邊形BEDF是菱形，

∴DE＝BE，

∴AE＝EB，

∴DE＝AE＝EB，

∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD，

∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°，

∴∠EDA+∠EDB＝90°，

∴∠ADB＝90°，

∴四邊形ADBG是矩形，

∵BD＝，

∴S矩形ADBG＝ADDB＝16．