Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD和BCEF，AF＝BE，AF與BE交于點G，∠AGB＝60°．

(1)求證：AF＝DE；

(2)若AB＝6，BC＝8，求AF．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)AF＝10．

【解析】

（1）欲證明AF=DE，只要證明四邊形ADEF是平行四邊形即可；

（2）連接BD．利用勾股定理求出BD，再證明△BDE是等邊三角形即可.

(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵四邊形BCEF是平行四邊形，

∴BC∥EF，BC＝EF，

∴AD＝EF，AD∥EF，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴AF＝DE；

(2)連接BD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝6，

∵BC＝8，

∴BD＝＝10，

∵四邊形ADEF是平行四邊形，

∴AF∥DE，

∴∠AGB＝∠BED＝60°，

∵AF＝DE＝BE，

∴△BDE是等邊三角形，

∴AF＝BE＝BD＝10．