Question

【題目】如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°，

（1）求證：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）105°.

【解析】（1）根據平行線的性質得出∠D+∠BHD=180°，等量代換得出∠B=∠DHB，根據平行線的判定得出即可；

（2）根據平行線的性質求出∠AGB=∠AMD=75°，再根據鄰補角的定義即可求出∠AGC的度數．

（1）證明：∵AB∥DF，

∴∠D+∠BHD=180°，

∵∠D+∠B=180°，

∴∠B=∠DHB，

∴DE∥BC.

（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，

∴∠AGB=∠AMD=75°，

∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105° .