Question

【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經營的A型車去年3月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年3月份與去年3月份賣出的A型車數量相同，則今年3月份A型車銷售總額將比去年3月份銷售總額增加25%．
（1）求今年3月份A型車每輛銷售價多少元？
（2）該車行計劃今年4月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表，問應如何進貨才能使這批車獲利最多？

	A型車	B型車
進貨價格（元/輛）	1100	1400
銷售價格（元/輛）	今年的銷售價格	2400

Answer 1

【答案】
（1）解：設去年A型車每輛的售價為x元，則今年A型車每輛的售價為（x+400）元，

根據題意得： = ，

解得：x=1600，

經檢驗，x=1600是原方程的解，

∴x+400=2000．

答：今年3月份A型車每輛銷售價為2000元

（2）解：設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（50﹣m）輛，

根據題意得：w=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000．

又∵50﹣m≤m，

∴m≥16 ．

∵k=﹣100＜0，

∴當m=17時，w取最大值．

答：購進A型車17兩，B型車33輛，該車行獲得的利潤最多

【解析】（1）設去年A型車每輛的售價為x元，則今年A型車每輛的售價為（x+400）元，根據單價=總價÷數量結合去年與今年銷售數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（50﹣m）輛，根據總利潤=單輛利潤×購進數量，即可得出w關于m的函數關系式，再根據B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，可求出m的取值范圍，根據一次函數的性質即可解決最值問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分式方程的應用的相關知識，掌握列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）．