Question

如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．若AB=4，BC=4，CC₁=5，
（1）請你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；
（2）求螞蟻爬過的最短路徑的長．

Answer 1

分析：（1）將長方體的木柜展開，求出對角線的長即可；
（2）利用勾股定理求出螞蟻沿著木柜表面爬過的路徑線段AC′₁，以及螞蟻沿著木柜表面爬過的路徑的長是AC₁的距離，再進行比較即可．

解答：解　（1）如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABC′₁D和AA₁C₁C．螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖的AC′₁和AC₁．
（2）①螞蟻沿著木柜表面爬過的路徑的長是AC′₁=

42+(5+4)2

=

97

．
②爬過的路徑的長是AC₁=

52+(4+4)2

=

89

．
∵

89

＜

97

，
∴最短路徑的長是AC₁=

89

．

點評：此題主要考查了長方體展開圖的對角線長度求法，這種題型經常在中考中出現，也是易錯題型，希望能引起同學們的注意，注意分類討論．