Question

（6分）如圖，線段經過圓心，交⊙O于點，點在⊙O上，連接，．是⊙O的切線嗎？請說明理由．
 

Answer 1

略

分析：可以先猜想BD是⊙O的切線，根據切線的判定進行分析，得到OD是圓的半徑，且OD⊥BD，從而可得到結論。
解答：BD是⊙O的切線。

連接OD；
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120°，
∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線。
理由1：連接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120，
∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，即OD⊥BD．
∴BD是⊙O的切線。
理由2：連接OD，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
∴∠BOD=∠ADO+A=60°，
∵∠B=30°，
∴∠BDO=180°-（∠BOD+∠B）=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線。
理由3：連接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
在BD的延長線上取一點E，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ADE=∠A+∠B=60°，
∴∠EDO=∠ADO+∠ADE=90°，即OD⊥BD
∴BD是⊙O的切線。
理由4：連接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，
連接CD，則∠ADC=90°，
∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=60°，
∵OD=OC，
∴∠OCD=60°，
∵∠B=30°，
∴∠BDC=∠OCD-∠B=30°，
∴∠ODB=∠ODC+∠BDC=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線。
點評：本題考查切線的判定方法及圓周角定理的綜合運用。