【題目】某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經調查發現：每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數關系．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）y=﹣10x+450；（2）售價為28元時，每天獲利最大為2210元
【解析】試題分析：(1)、首先求出當x=25時的銷售量，然后設函數解析式為：y=kx+b，將(20,250)和(25,200)代入求出函數解析式；(2)、設獲利為W，然后根據總利潤=單件利潤×數量列出函數關系式，然后根據二次函數的性質求出最大值，得出答案．
試題解析：(1)、當x=25時，y=2000÷（25﹣15）=200（千克），
設y與x的函數關系式為：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得： 
，解得： 
， ∴y與x的函數關系式為：y=﹣10x+450；
(2)、設每天獲利W元，
W=(x﹣15)(﹣10x+450)=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250，
∵a=﹣10＜0， ∴開口向下， ∵對稱軸為x=30，
∴在x≤28時，W隨x的增大而增大， ∴x=28時，W最大值=13×170=2210（元），
答：售價為28元時，每天獲利最大為2210元．
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【題目】如圖，MN∥OP，點A為直線MN上一定點，B為直線OP上的動點，在直線MN與OP之間且在線段AB的右方作點D，使得AD⊥BD．設∠DAB＝α(α為銳角)．
(1)求∠NAD與∠PBD的和；(提示過點D作EF∥MN)
(2)當點B在直線OP上運動時，試說明∠OBD﹣∠NAD＝90°；
(3)當點B在直線OP上運動的過程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，請求出此時α的值
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長均為l的小正方形網格紙中，△ABC的頂點，A、B、C均在格點上，O為直角坐標系的原點，點A（-1，0）在x軸上．
（1）以O為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1，要求所畫△A1B1C1與△ABC在原點兩側；
（2）分別寫出B1、C1的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發. 設兩車離甲地的距離為
，兩車行駛的時間為
，圖中
分別表示兩車離甲地的距離
與行駛時間
之間的關系.
（1）甲乙兩地距離是多少？
（2）哪條線表示客車離甲地的距離與行駛時間之間的關系？
（3）請求出對應的兩個一次函數的關系式；
（4）兩車在行駛多長時間后相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲校20名學生成績的頻數分布表和頻數分布直方圖如下：
甲校學生樣本成績頻數分布表
成績m（分） | 頻數（人數） | 頻率 |
| 1 | 0.05 |
| c | 0.10 |
| 3 | 0.15 |
| a | b |
| 6 | 0.30 |
合計 | 20 | 1.0 |
表1
圖1
b．甲校成績在
的這一組的具體成績是：81 81 89 83 89 82 83 89
c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如下：
學校 | 平均分 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
甲 | 84 | n | 89 | 129.7 |
乙 | 84.2 | 85 | 85 | 138.6 |
表2
根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表1中a=______；表2中的中位數n =_______；
（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數分布直方圖；
（3）在此次測試中，某學生的成績是84分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是______校的學生（填“甲”或“乙”），理由是________；
（4）假設甲校1000名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優秀，估計成績優秀的學生人數為_______人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．
說明：
因為∠AGB＝∠EHF(已知)
∠AGB＝ (依據： )
所以 ，(等量代換)
所以 (依據： )
所以∠C＝ ，(依據： )
又因為∠C＝∠D，(已知)
所以 ，(等量代換)
所以DF∥AC(依據： )
所以∠A＝∠F．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1 ，在矩形紙片
中，
，折疊紙片使
點落在邊
上的
處，折痕為
，過點作
交于
，連接
求證：四邊形
為菱形；
當點在邊上移動時，折痕的端點
也隨之移動，若限定分別在邊
．上移動，求出點在邊上移動的最大距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那么a=0且b=0．
運用上述知識，解決下列問題：
（1）如果（a-2）
+b+3=0，其中a、b為有理數，那么a= ，b= ；
（2）如果（2+）a-（1-）b=5，其中a、b為有理數，求a+2b的值．
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