【題目】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量
箱與銷售價
元/箱之間的函數關系式．
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【答案】（1）由題意得：
y=90-3（x-50）
化簡得：y=-3x+240；
（2）由題意得：
w=（x-40）（-3x+240）
=-3x2+360x-9600；
（3）w=-3x2+360x-9600
∵a=-3＜0，
∴拋物線開口向下．
當
時，w有最大值．
又x＜60，w隨x的增大而增大．
∴當x=55元時，w的最大值為1125元．
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．
【解析】
試題本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題．依據題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式為y=90﹣3（x﹣50），然后根據銷售利潤=銷售量×（售價﹣進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤．
解：（1）由題意得：
y=90﹣3（x﹣50）
化簡得：y=﹣3x+240；（3分）
（2）由題意得：
w=（x﹣40）y
（x﹣40）（﹣3x+240）
=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）
（3）w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3＜0，
∴拋物線開口向下．
當
時，w有最大值．
又x＜60，w隨x的增大而增大．
∴當x=55元時，w的最大值為1125元．
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．（4分）
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD為菱形，點E、F、G、H分別為各邊中點，判斷E、F、G、H四點是否在同一個圓上，如果在同一圓上，找到圓心，并證明四點共圓；如果不在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車清洗店，清洗一輛汽車定價20元時每天能清洗45輛，定價25元時每天能清洗30輛，假設清洗汽車輛數
（輛）與定價
（元）（取整數）是一次函數關系（清洗每輛汽車成本忽略不計）.
（1）求與之間的函數表達式；
（2）若清洗一輛汽車定價不低于15元且不超過50元，且該汽車清洗店每天需支付電費、水費和員工工資共計200元，問：定價為多少時，該汽車清洗店每天獲利最大？最大獲利多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB≌△POC？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知直線y=-2x+1與拋物線y=x2-2x+c的一個交點為點A,作點A關于拋物線對稱軸的對稱點A,當A剛好落在y軸上時,c的值為____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點，B點坐標為(4,0)，與y軸交于點C(0,4).點D為拋物線上一點
(1)求拋物線的解析式及A點坐標；
(2)若△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；
(3)若△BCD是銳角三角形,請直接寫出點D的橫坐標m的取值范圍 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明從二次函數y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面五條信息：①abc＞0 ； ②2a﹣3b=0 ； ③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＞0； ⑤4b＜c.則其中結論正確的個數是（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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