Question

如圖，已知△ABC的面積是的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于__________（結(jié)果保留根號(hào)）.

 

 

Answer 1

【答案】

.

【解析】

試題分析：如圖，過點(diǎn)C作CG，G是垂足，∵△ABC是等邊三角形，∴CG＝.

又∵S_△ABC＝，即，∴AB＝2.

又∵AB＝2AD，∴AD＝1.

又∵△ABC∽△ADE，∴△ADE是等邊三角形.

過點(diǎn)F作FH⊥AE，H是垂足，

∵∠BAD＝45°，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠EAF＝45°.

∴△AFH是等腰直角三角形.

設(shè)AH＝FH＝h，在Rt△FHE中∠E＝60°，EH＝1－h(huán)，F(xiàn)H＝h，

∴.

∴.

考點(diǎn)：1.相似三角形的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)定義；4.特殊角的三角函數(shù).