Question

如圖，矩形A₁B₁C₁D₁的面積為4，順次連接各邊中點得到四邊形A₂B₂C₂D₂，再順次連接四邊形A₂B₂C₂D₂四邊中點得到四邊形A₃B₃C₃D₃，依此類推，求四邊形A_nB_nC_nD_n的面積是______．

Answer 1

∵四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形，
∴∠A₁=∠B1=∠C₁=∠D₁=90°，A₁B₁=C₁D₁，B₁C₁=A₁D₁；
又∵各邊中點是A₂、B₂、C₂、D₂，
∴四邊形A₂B₂C₂D₂的面積=S_△A1A2D2+S_△C1D1D2+S_△C1B2C2+S_△B1B2A2
=

1

2

•

1

2

A₁D₁•

1

2

A₁B₁×4
=

1

2

矩形A₁B₁C₁D₁的面積，即四邊形A₂B₂C₂D₂的面積=

1

2

矩形A₁B₁C₁D₁的面積；
同理，得
四邊形A₃B₃C₃D₃=

1

2

四邊形A₂B₂C₂D₂的面積=

1

4

矩形A₁B₁C₁D₁的面積；
以此類推，四邊形A_nB_nC_nD_n的面積=

1

2n-1

矩形A₁B₁C₁D₁的面積=

4

2n-1

=

1

2n-3

．
故答案是：

1

2n-3

．