Question

【題目】如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數；
（2）試說明OD平分∠AOG．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AE∥OF，

∴∠FOB=∠A=30°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠FOB=30°，

∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°

（2）解：∵OF⊥OG，

∴∠FOG=90°，

∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，

∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，

∴∠AOD=∠DOG，

∴OD平分∠AOG

【解析】（1）根據兩直線平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根據角平分線的定義求出∠COF=∠FOB=30°，然后根據平角等于180°列式進行計算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根據對頂角相等求出∠AOD=60°，然后根據角平分線的定義即可得解．