Question

某機械傳動裝置在靜止狀態時，如圖所示．連桿PB與點B運動所形成的⊙O交于點A，測量得PA＝4cm，AB＝5cm，⊙O的半徑為4.5cm．求點P到圓心O的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結PO并延長交⊙O于點C、D． 　　根據切割線定理的推論，有 　　PA·PB＝PC·PD． 　　∴PB＝PA＋AB＝4＋5＝9， 　　PC＝OP－4.5，PD＝OP＋4.5， 　　∴(OP－4.5)(OP＋4.5)＝4×9， 　　OP2＝36＋20.25＝56.25． 　　∴OP＝±7.5． 　　又OP為線段，取正數得OP＝7.5(cm)， 　　∴點P到圓心O的距離為7.5cm．

提示：

要求點P到圓心O的距離，先在圖中找到這個距離，即連結PO，看到這是⊙O割線的一部分．延長PO交⊙O于點D，由割線定理就可求出PO的長了．