Question

（1）如圖所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數．
（3）如果（1）中∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數．
（4）從（1）（2）（3）的結果你能看出什么規律？
（5）線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿（1）～（4），設計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規律來？

Answer 1

分析：（1）首先根據題中已知的兩個角度數，求出角AOC的度數，然后根據角平分線的定義可知角平分線分成的兩個角都等于其大角的一半，分別求出角MOC和角NOC，兩者之差即為角MON的度數；
（2）（3）的計算方法與（1）一樣．
（4）通過前三問求出的角MON的度數可發現其都等于角AOB度數的一半．
（5）模仿線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，也在已知條件中設計兩條線段的長，設計兩個中點，求中點間的線段長．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=60°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
又OM平分∠AOB，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

α

2

+15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

α

2

；

（3）∵∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

β

2

+45°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=

β

2

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°；

（4）從（1）（2）（3）的結果可知∠MON=

1

2

∠AOB；

（5）

①已知線段AB的長為20，線段BC的長為10，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，求線段MN的長；
②若把線段AB的長改為a，其余條件不變，求線段MN的長；
③若把線段BC的長改為b，其余條件不變，求線段MN的長；
④從①②③你能發現什么規律．
規律為：MN=

1

2

AB．

點評：本題考查了學會對角平分線概念的理解，會求角的度數，同時考查了學會歸納總結規律的能力，以及會根據角和線段的緊密聯系設計實驗的能力．