Question

【題目】如圖，二次函數y=﹣x2+2x+m的圖象過點A(3，0)，與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P．

(1)求點B的坐標;

(2)求點P的坐標.

Answer 1

【答案】(1)B(0，3)，(2)P(1，2)

【解析】

（1）把點A（3，0）代入二次函數的解析式求出m，即可確定二次函數的解析式，然后由解析式可得點B的坐標；

（2）根據A、B坐標求出直線AB的解析式，然后根據拋物線的對稱軸可得P點橫坐標，代入直線解析式可求得點P的坐標.

解：（1）∵二次函數的圖象過點A（3，0），

∴0＝9＋6＋m，

∴m＝3，

∴二次函數的解析式為：y＝x2＋2x＋3，

令x＝0，得y＝3，

∴B（0，3）；

（2）設直線AB的解析式為：y＝kx＋b（k≠0），

∴，解得：，

∴直線AB的解析式為：y＝x＋3，

∵拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸為：x＝1，

把x＝1代入y＝x＋3得y＝2，

∴P（1，2）．