Question

小華利用院子里一面足夠長的墻作為一邊，修建一個形狀為直角梯形的花園ABCD（如圖所示），已知AD∥BC，∠B=90°，設AB=AD=x米，BC=y米，且x＜y．
（1）其余三邊用10米長的建筑材料來修建，恰好全部用完．求y與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）現在根椐實際情況，所修建的花園面積必須是8平方米，在滿足（1）的條件下，問梯形的兩底長各為多少米？

Answer 1

分析：（1）根據兩底和一高的和等于10即可列出兩個變量之間的函數關系
（2）令其面積為8，可以得到有關x的方程，求解即可；

解答：解：（1）∵AB=AD=x米，BC=y米，且AD+AB+BC=10
∴x+x+y=10
即y=10-2x
∵x＜y
∴x＜10-2x
解得0＜x＜

10

3

（2）梯形的面積為

1

2

（x+y）x=8
即

1

2

（10-x）•x=8
解得x=2或x=8（舍去）
∴y=10-2x=6
答：梯形的上底為2米，下底為6米．

點評：本題考查了直角梯形的性質及一元二次方程的應用，解題的關鍵是找到兩個變量之間的關系并求解．