Question

加試卷
（1）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，現將矩形紙片沿對角線BD折疊，（使△CBD和△EBD落在同一平面內）則AE兩點間的距離為______．
（2）求x的值，3^2x+1+9^x+1=36．
（3）如圖2，廠A和工廠B被一條河隔開，它們到河的距離都是2km，兩個廠的水平距離都是3km，河寬1km，現在要架一座垂直于河岸的橋，使工廠A到工廠B的距離最短．（河的兩岸是平行的）
①請畫出架橋的位置．（不寫畫法）
②求從工廠A經過橋到工廠B的最短路程．

Answer 1

（1）由矩形的性質可知△ABD≌△CDB，由折疊的性質可知△CDB≌△EDB，
∴△ABD≌△EDB，
根據全等三角形對應邊上的高相等，可知AE∥BD，
∵AD∥BC，△CDB≌△EDB，
∴∠EBD=∠CBD=∠ADB=30°，
∴∠ABE=90°-∠EBD-∠CBD=30°，
∠AEB=∠EBD=30°，即∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2；
故答案為：2；

（2）由3^2x×3+9^x×9=36，
得3^2x×3+3^2x×9=36，
有3^2x（3+9）=36，
∴3^2x=3，
2x=1，
解得：x=

1

2

，

（3）①如圖所示，AA′=1km，則MN為架橋的位置．
②過點B作BE⊥AA′交其延長線于點E．
則A′E=4，BE=3，
A′B=

A′E2+BE2

=

42+32

=5，
則從A到B的最短路程是：
AM+MN+BN
=A′B+MN
=5+1
=6（km）．
答：從工廠A經過橋到工廠B的最短路程是6km．