Question

【題目】綜合：
（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D，則四邊形AEE'D的形狀為

A.平行四邊形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE'F'的位置，拼成四邊形AFF'D．

①求證：四邊形AFF'D是菱形；
②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）解：如圖2中，

①證明：∵AD=5，S□ABCD=15，

∴AE=3．

又∵在圖2中，EF=4，

∴在Rt△AEF中，AF═5．

∴AF=AD=5，

又∵AF∥DF'，AF=DF，

∴四邊形AFF'D是平行四邊形．

∴四邊形AFF'D是菱形．

②解：連接AF'，DF，

在Rt△DE'F中，∵E'F=E'E﹣EF=5﹣4=1，DE'=3，

∴DF═ = ．

在Rt△AEF'中，∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9，AE=3，

∴AF'═ = =3

【解析】（1）解：如圖1中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵BE=CE′，

∴AD∥EE′，AD=EE′，

∴四邊形AEE′D是平行四邊形，

∵∠AEE′=90°，

∴四邊形AEE′D是矩形，

故選C．

【考點精析】本題主要考查了矩形的判定方法的相關知識點，需要掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．