Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M為AB中點(diǎn)，D是射線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接ED、ME，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ME的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：連接EB，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥EB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥AB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，則△AKB是等腰直角三角形．

在△ADK與△ABE中，

，

∴△ADK≌△ABE，

∴∠ABE=∠K=45°，

∴△BMG是等腰直角三角形，

∵BC=4，

∴AB=4 ，

∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，

∴BM=2 ，

∴MG=2，

∵∠G=90°

∴BM≥MG，

∴當(dāng)ME=MG時(shí)，ME的值最小，

∴ME=BE=2

所以答案是：2．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°，以及對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．