Question

如圖所示，在半徑為r的圓內作一個內接正三角形，然后作這個正三角形的一個內切圓，又在這個內切圓中作內接正三角形，依次再作內切圓，那么圖中最小的圓的半徑是（　　）

• A、

  1

  4

  r
• B、

  2

  4

  r
• C、

  1

  2

  r
• D、

  2

  2

  r

Answer 1

分析：根據等邊三角形的外接圓和內切圓得出∠OAD=30°，∠ODA=90°，求出OE=

1

2

r，同理求出OF，即可得到答案．

解答：解：連接OD，OA，則OA過E，OD過F，
∵等邊三角形ABC，O是三角形的外接圓的圓心，
∴∠OAD=30°，∠ODA=90°，
∴OE=OD=

1

2

r，
同理∠OFE=90°，∠OEF=30°，
∴OF=

1

2

OE=

1

4

r．
故選A．

點評：本題主要考查對等邊三角形的性質，三角形的外接圓與外心，三角形的內切圓與內心等知識點的理解和掌握，能熟練地根據這些性質進行計算是解此題的關鍵．