Question

13、如圖，點P在∠MON的平分線上，點A、B分別在角的兩邊，如果要使△AOP≌△BOP，那么需要添加的一個條件是

AO=BO（或∠OAP=∠OBP；∠APO=∠BPO）

（只寫一個即可，不添加輔助線）．

Answer 1

分析：判斷兩個三角形全等的方法有“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”．此題要證△AOP≌△BOP，通過題中已知的OP為∠MON的平分線，可得∠AOP=∠BOP，還有一條公共邊OP=OP，若添加AO=BO，則可根據“SAS”來判定，若添加∠OAP=∠OBP，則可根據“AAS”來判定，若添加∠APO=∠BPO，則可根據“ASA”來判定．綜上可得出此題的答案．

解答：解：可以添加的條件有：AO=BO，∠OAP=∠OBP，∠APO=∠BPO，
證明：∵OP為∠MON的平分線，
∴∠AOP=∠BOP，
若添加的條件為AO=BO，
在△AOP和△BOP中，
OA=OB，∠AOP=∠BOP，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP．
所以添加的條件為AO=BO，能得到△AOP≌△BOP；
若添加的條件為∠OAP=∠OBP，
在△AOP和△BOP中，
∠OAP=∠OBP，∠AOP=∠BOP，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP．
所以添加的條件為∠OAP=∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；
若添加的條件為∠APO=∠BPO，
在△AOP和△BOP中，
∠AOP=∠BOP，OP=OP，∠APO=∠BPO
∴△AOP≌△BOP．
所以添加的條件為∠APO=∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；
故答案為：AO=BO或∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO（寫出一個即可）．

點評：此題屬于條件開放型試題，重在考查學生全等三角形的判定，解答這類試題，需要執果索因，逆向思維，逐步探求使結論成立的條件．解決這類問題還要注意挖掘圖形中的隱含條件，如公共邊、對頂角相等、公共角等．這類問題的答案往往不唯一，只要合理即可．