Question

【題目】一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．

（1）求這個(gè)多邊形是幾邊形；

（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和

Answer 1

【答案】（1）這個(gè)多邊形是六邊形；（2）720°.

【解析】

（1）設(shè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x，則每一個(gè)外角為 x，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系列出方程，解方程求出x，根據(jù)多邊形的外角和等于360°計(jì)算即可；

（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．

解：（1）設(shè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x，則每一個(gè)外角為 x，

由題意得，x+ x=180°，

解得，x=120°，

x=60°，

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為： =6，

答：這個(gè)多邊形是六邊形

（2）解：由（1）知，該多邊形是六邊形，

∴內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°

答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°．