Question

【題目】小東根據學習函數的經驗，對函數y= 的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整，并解決相關問題：
（1）函數y= 的自變量x的取值范圍是
（2）表格是y與x的幾組對應值．

x	…	﹣2	﹣1	﹣	0		1		2		3	4	…
y	…				2		4		2			m	…

表中m的值為
（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點． 根據描出的點，畫出函數y= 的大致圖象；
（4）結合函數圖象，請寫出函數y= 的一條性質：
（5）如果方程 =a有2個解，那么a的取值范圍是

Answer 1

【答案】
（1）全體實數
（2）
（3）解：如圖：

（4）①圖象位于一二象限,②當x=1時,函數由值最大4,③當x＜1時,y隨x的增大而增大,④當x＞1時,y隨x的增大而減小,⑤圖象與x軸沒有交點． 故答案為：①圖象位于一二象限,②當x=1時,函數由值最大4,③當x＜1時,y隨x的增大而增大,④當x＞1時,y隨x的增大而減小,⑤圖象與x軸沒有交點
（5）0＜a＜4
【解析】解：（1）不論x為何值，分母都不為0，

所以答案是：全體實數；

⑵當x=4時，m= = ，

所以答案是： ；

⑶ ；

⑷①圖象位于一二象限，②當x=1時，函數由值最大4，③當x＜1時，y隨x的增大而增大，④當x＞1時，y隨x的增大而減小，⑤圖象與x軸沒有交點．

所以答案是：①圖象位于一二象限，②當x=1時，函數由值最大4，③當x＜1時，y隨x的增大而增大，④當x＞1時，y隨x的增大而減小，⑤圖象與x軸沒有交點．（5）由圖象，得

0＜a＜4．

所以答案是：0＜a＜4．

【考點精析】通過靈活運用二次函數的圖象和二次函數的性質，掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．