Question

【題目】在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O經過點A，B，與BC交于點D，連接AD．

（Ⅰ）如圖①．若AB是⊙O的直徑，交AC于點E，連接DE，求∠ADE的大�。�

（Ⅱ）如圖②，若⊙O與AC相切，求∠ADC的大�。�

Answer 1

【答案】（Ⅰ）∠ADE＝15°；（Ⅱ）∠ADC＝75°

【解析】

（Ⅰ）連接BE，根據三角形內角和可求∠BAC的度數，由圓周角定理可得∠AEB＝90°，即可求∠ABE＝∠ADE＝15°；

（Ⅱ）連接OA，OD，由切線的性質可得∠OAC＝90°，根據同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可得∠AOD＝90°，由等腰三角形的性質可求∠OAD＝∠DAC＝45°，根據三角形內角和可求∠ADC的度數．

解：（Ⅰ）如圖，連接BE

∵∠ABC＝45°，∠C＝60°，

∴∠BAC＝75°，

∵AB是直徑，

∴∠AEB＝90°，

∴∠ABE＝∠AEB﹣∠BAC＝15°，

∵∠ABE＝∠ADE，

∴∠ADE＝15°，

（Ⅱ）連接OA，OD，

∵AC是⊙O的切線，

∴∠OAC＝90°，

∵∠ABC＝45°

∴∠AOD＝90°，且OA＝OD

∴∠OAD＝45°

∴∠DAC＝∠OAC﹣∠DAO＝45°，且∠C＝60°

∴∠ADC＝75°