Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有一,且,,,已知是由繞某點順時針旋轉得到的.

(1)請寫出旋轉中心的坐標是 ,旋轉角是 度；

(2)以(1)中的旋轉中心為中心,分別畫出順時針旋轉90°、180°的三角形；

(3)設兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗證勾股定理.

Answer 1

【答案】（1）旋轉中心坐標是，旋轉角是；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）由圖形可知，對應點的連線CC1、AA1的垂直平分線過點O，根據旋轉變換的性質，點O即為旋轉中心，再根據網格結構，觀察可得旋轉角為90°；

（2）利用網格結構，分別找出旋轉后對應點的位置，然后順次連接即可；

（3）利用面積，根據正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．

（1）旋轉中心坐標是，旋轉角是

（2）畫出圖形如圖所示．

（3）由旋轉的過程可知，四邊形和四邊形是正方形．

∵，

∴，

，

∴．

即中，，