Question

【題目】在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查文化藝術節上，小明參加學校組織的“一站到底”活動，答對最后兩道單選題就通關：第一道單選題有A、B、C共3個選項，第二道單選題有A、B、C、D共4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一次“求助”的機會沒有用（使用“求助可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是　 　；

（2）如果小明決定第一題不使用“求助”，第二題使用“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析小明通關的概率；

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3），建議小明在第一題使用“求助”．

【解析】

（1）由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先分別用A，B，C表示第一道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明順利通關的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；

（3）分別求出小明在第一題使用“求助”和在第二題使用“求助”順利通關的概率，比較后即可求得答案．

（1）∵第一道單選題有3個選項，

∴如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是：，

故答案為：；

（2）分別用A，B，C表示第一道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，

畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，小明順利通關的只有1種情況，

∴小明順利通關的概率為：；

（3）若小明“求助”第一題（假設去掉錯誤選項C），

畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結果數，其中兩題全答對的結果數為1，

所以他順利通關的概率=，

若小明“求助”第二題，由（2）可知他順利通關的概率為，

而＞，

所以他應該在第一題使用“求助”，順利通關的概率才更大．