Question

已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點BD是對角線，AG∥DB，交CB的延長線于G，連接GF，若AD⊥BD．下列結論：①DE∥BF；②四邊形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S_△BFG=

1

4

S平行四邊形ABCD．其中正確的是（　　）

• A、①②③④
• B、①②
• C、①③
• D、①②④

Answer 1

分析：根據圖形及已知條件求解．

解答：解：①∵在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點
∴四邊形DEBF為平行四邊形
∴DE∥BF故①正確
②由①知四邊形DEBF為平行四邊形
∵AD⊥BD   E為邊AB的中點
∴DE=BE=AE
∴四邊形BEDF是菱形故②正確
③∵AG∥DB  AD∥BG AD⊥BD
∴AGBD為矩形
∴AD=BG=BC
要使FG⊥AB，則BF=BC=BG
不能證明BF=BC，即FG⊥AB不恒成立
故③不正確
④由③知BC=BG
∴S_△BFG=

1

2

S三角形FCG
∵F為CD中點
∴S_△FCG=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}
∴S_△BFG=

1

4

S平行四邊形ABCD
故④正確．
故選擇D．

點評：由結論推條件，把結論當做已知條件求解．